大家好今天来介绍初二奥数竞赛试题的问题,以下是大苏人才网小编对此问题的归纳整理,来看看吧。
、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若AD=1,BC=3,DC= ,试判断△DCF的形状;
(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由。
一、填空题(每小题4分,共40分)
1.如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________; 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00,甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16,底边上的高是4,则这个三角形的三边长分别是________,________,_________。
5、已知:如图1,E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点,AE、AF分别与对角线BD相交于M、N,
若∠EAF=500,则∠CME+∠CNF=________。
6.若 、 、 是三角形的三边,化简 - = 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm,则它的周长为_______,面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm,一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角,则此矩形的长边长为_______cm,短边长为________cm。
10、如图3,在矩形ABCD中,DC=5cm,在DC
上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,
使点D恰好落在BC边上,设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分,3×8= 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4,正方形ABCD的边长为1cm,以对角线AC为边长再作一个正方形,则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边,
且使a∥c作四边形,这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5,正方形的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为200,则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ,甲、乙两同学的解法如下:
甲:
乙:
对于他们的解法,正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确,乙的解法不正确
C、乙的解法正确,甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16.如图,三个图形的周长相等,则( )
(A) (B) (C) (D)
17、在图形旋转中,下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件,能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5,且一条对角线长为9
C、一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7,两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。(36分)
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、(本题6分)一种盛饮料的圆柱形杯(如图),
测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做
多长?
21、(10分)如下图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为:
3,6,10,15,21,…
问这列数中的第9个是多少?第n个呢?
22、(10分)已知:如图7,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD于O,BC= 求:a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5,5,6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ,24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解:(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中,由勾股定理得:
∵ ,
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34,
∴
因此:a等于24,b等于10
2、在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN.
①求证:△ABN≌△ADN;
②若∠ABC = 60°,AM = 4,求点M到AD的距离;
(2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12)试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.
3、对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N,使OM=ON,且OM⊥ON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”.
正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,…….
(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;
(2)连接P1A、P1B,判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系?并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P4、P2009、P2010三点的坐标.
4、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长的速度先向下平移,当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒,△QAC的面积为y.
(1)如图1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;
(2)如图2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式,并说明当x分别取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?
(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最值分别是多少?为什么?
5、如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图中有几个等腰三角形?猜想: EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
6、已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC上一点,且∠BDC=124°,延长BA到点E,使AE=AD,BD的延长线交CE于点F,求∠E的度数。
7、如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将一三角尺的直角顶点放在点O处,让其绕点O旋转,三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度,你发现了什么?试说明理由。1.难度:★★★★
用1、2、3、4、5这五个数字,不许重复,位数不限,能写出多少个3的倍数?
【解析】按位数来分类考虑:
⑴ 一位数只有1个3;
⑵ 两位数:由1与2,1与5,2与4,4与5四组数字组成,每一组可以组成(个)不同的两位数,共可组成(个)不同的两位数;
⑶ 三位数:由1,2与3;1,3与5;2,3与4;3,4与5四组数字组成,每一组可以组成(个)不同的三位数,共可组成(个)不同的三位数;
⑷ 四位数:可由1,2,4,5这四个数字组成,有(个)不同的四位数;
⑸ 五位数:可由1,2,3,4,5组成,共有(个)不同的五位数.
由加法原理,一共有1+8+24+24+120=177(个)能被3整除的数,即3的倍数.一个卖牛奶的人告诉两个小学生:这儿的一个钢桶里盛着水,另一个钢桶里盛着牛奶,由于牛奶乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在我把A桶里的液体倒入B桶,使其中液体的体积翻了一番,然后我又把B桶里的液体倒进A桶,使A桶内的液体体积翻番.最后,我又将A桶中的液体倒进B桶中,使B桶中液体的体积翻番.此时我发现两个桶里盛有同量的液体,而在B桶中,水比牛奶多出1升.现在要问你们,开始时有多少水和牛奶,而在结束时,每个桶里又有多少水和牛奶?
一、填空题(每题5分,共计60分)
5.将2,3,4,5,6,7,8,9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复),可以组成许多不同的减法算式,要使计算结果最小,并且是自然数,则这个计算结果是__________。
解:设原式其中a,b,c,d,e,f,g,h从2—9中选择,显然-7≤a-e,b-f,c-g,d-h≤7 要让这个差最小,则应使a-e=1,b-f=-7,c-g=-5,d-h-3,既a=6,e=5,b=2,c=3,g=8,d=4,h=7。∴这个计算结果是1000-700-50-3=247
6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球,再放进去1个球,第二次仍从箱子中取出半数的球,再放进去1个球,……,如此下去,一共操作了2010次,最后箱子里还有两个球,则未取出球之前,箱子里有小球___________个。
7.过年了,同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人,开始时艺术小组的同学们先做一天,随后增加15位同学和他们一起又做了两天,恰好完成,假设每位同学的工作效率相同,且一位同学单独完成需要60天,那么艺术小组的同学有__________位。
11.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ,另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 。已知两根铁棒的长度之和是33厘米,则两根铁棒的长度之差是__________厘米。公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时,恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同时打开,灌满一池水用了2小时20分,第五周他只打开甲管,那么灌满一池水需用________小时.
答案:
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开丙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管1小时后灌满一池水.不合题意.
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开乙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管后15分钟灌满一池水.比较第二周和第三周,发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同,矛盾.
所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的.比较三周发现,甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同,乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同.三管单位时间内的进水量之比为3:4:2.
2.难度:★★
用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数;若将这些四位数按从小到大的顺序排列,则5687是第几个数?
【解析】从高位到低位逐层分类:
⑴ 千位上排1,2,3或4时,千位有4种选择,而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择,因为数字不重复,也就是从9个元素中取3个的排列问题,所以百、十、个位可有(种)排列方式.由乘法原理,有(个).
⑵ 千位上排5,百位上排0~4时,千位有1种选择,百位有5种选择,十、个位可以从剩下的八个数字中选择.也就是从8个元素中取2个的排列问题,即,由乘法原理,有(个).
⑶ 千位上排5,百位上排6,十位上排0,1,2,3,4,7时,个位也从剩下的七个数字中选择,有(个).
⑷ 千位上排5,百位上排6,十位上排时8,比5687小的数的个位可以选择0,1,2,3,4共5个.
综上所述,比5687小的四位数有2016+280+42+5=2343(个),故比5687小是第2344个四位数。各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题,解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.
第六届:“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题(略有改动)
1.用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】显然,图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等,都等于3×3=9个小正方形的面积,朝左的面和朝右的面的面积也相等,等于7个小正方形的面积;朝前的面和朝后的面的面积也相等,都等于7个小正方形的面积,因此,该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积,而每个小正方形面积为l平方厘米,所以该图形表面积是46平方厘米.
2.如图11-2,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了百分之几?
【分析与解】 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150.
现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面,它们的面积为(3×2)×2=12,12÷150=0.08=8%.
即表面积减少了百分之八.
3.如图11-3,一个正方体形状的木块,棱长l米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块.那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【分析与解】 我们知道每切一刀,多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积.
现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀,而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米),所以表面积增加了9×2×1=18(平方米).
原来正方体的表面积为6×1=6(平方米),所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米).
4.图11-4中是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米).
每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形,同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分.总的来看,每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形.
从而,它的表面积是96+4×6=120平方厘米有13个不同的自然数,它们的和是100.问其中偶数最多有多少个?最少有多少个?
【分析与解】 13个整数的和为100,即偶数,那么奇数个数一定为偶数个,则奇数最少为2个,最多为12个;对应的偶数最多有11个,最少有1个.
但是我们必须验证看是否有实例符合.
当有11个不同的偶数,2个不同的奇数时,11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132,而2个不同的奇数和最小为1+3=4.它们的和最小为132+4=136,显然不满足:
当有9个不同的偶数,4个不同的奇数时,9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90,而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16,还是大于100,仍然不满足;
当有7个不同的偶数,6个不同的奇数时,7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56,6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11:36,满足,如2,4,6,8,10,12,22,1,3,5,7,9,11的和即为100.
类似的可知,最少有5个不同的偶数,8个不同的奇数,有2,4,8,10,16,1.3.5,7,9,11,13,15满足.
所以,满足题意的13个数中,偶数最多有7个,最少有5个经典问题
1.甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率,乙队应获5040元.实际从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元,甲乙的工资比等于甲乙的工效比,即为3360:5040=2:3;
甲提高工效后,甲乙的工资及工效比为
(3360+960):(5040—960)=18:17;
设甲开始的工效为“2”,那么乙的工效为“3”,设甲在提高工效后还需 天完成任务.
有(2×4+4 ):(3×4+3 )=18:17,化简为216+54 =136+68 ,解得
于是共有工程量为
所以原计划60÷(2+3)=12天完成.
典型问题
1。如图21-l,A至B是下坡,B至C是平路,C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米,平路时步行速度是每小时5千米,下坡时步行速度是每小时6千米.小张和小王分别从A和D同时出发,1小时后两人在E点相遇.已知E在BC上,并且E至C的距离是B至C距离的 .当小王到达A后9分钟,小张到达D.那么A至D全程长是多少千米?
【分析与解】 BE是BC的 ,CE是BC的 ,说明DC这段下坡,比AB这段下坡所用的时间多,也就是DC这一段,比AB这一段长,因此可以在DC上取一段DF和AB一样长,如下图:
另外,再在图上画出一点G,使EG和EC一样长,这样就表示出,小王从F到C.小张从B到G.
小王走完全程比小张走完全程少用9分钟,这时因为小张走C至F是上坡,而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多).
因此,小王从F至C,走下坡所用时间是9÷ =18(分钟).
因此得出小张从B至G也是用18分钟,走GE或CE都用6分钟.走B至C全程(平路)要30分钟.
从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟);
从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟);
A至D全程长是(36+54)× +30× =11.5千米.
2.如图2l-2,A,B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分.蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动,它每跳一步的步长是 米,如果它跳到A点,就会经过特别通道AB滑向曰点,并从B点继续起跳,当它经过一次特别通道,圆的半径就扩大一倍.已知蓝精灵跳了1000次,那么跳完后圆周长等于多少米?
1.设x、y都是正整数,且使√(x-116)+√(x+100)=y,求y的最大值(上海市竞赛试题)
注:√(7+a)表示7+a整体开根号 √7+a 表示根号7加上a
2.设a=√7-1 ,则代数式3a³+12a²-6a-12的值为(2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛题)
3.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交,可构成平行四边形的个数为( )
A.24 B.28 C.30 D.32 (太原市竞赛题)
4.设A,n都是自然数,且A=n²+15n+26是一个完全平方数,求n的值 (希望杯邀请赛试题)
5.求所有四位数m,满足m<2006,且存在正整数n使得m-n为质数,mn是一个完全平方数 (青少年国际城市邀请赛试题)
6.已知a²(b+c)=b²(a+c)=2010,且a≠b,求c²(a+b)的值 (我爱数学夏令营竞赛题)
∵x-116、x+100、y都为整数,∴√(x-116)、√(x+100)必为整数,设x-116=m²,x+100=n²(m<n,m,n为正整数),得(n+m)(n-m)=216=5×54=2×108,当m+n=108时,y的值最大,最大值为108
3.由(a+1)²=7,得a²=6-2a,原式=3a(6-2a)+12(6-2a)-6a-12=-6a²-12a+60=-6(6-2a)-12a+60=24
C 从一组中任选两条直线与另一组中任选两条直线,可构成一个平行四边形,而三条平行线中任意挑两条的方法有3中,五条里挑有10种,故平行四边形个数为3×10=30
A=(n+2)(n+13),设n+2=ka²,n+13=kb²,k(b+a)(b-a)=11,得k=1,a=5,b=6,从而m=23
由条件知m-n=p(p是质数),则m=n+p,设mn=n(n+p)=x²(其中x为正整数),那么4n²+4pn=4x²,即(2n+p)²-p²=(2x)²,于是,(2n-2x+p)(2n+2x+p)=p²,注意到p为质数,所以2n-2x+p=1
2n+2x+p=p²,两式相加,得n=((p-1)/2)²,又1000≤m≤2006,得64≤p+1≤89,这样质数p只能是67,71,73,79,83,从而满足条件的m为1156,1296,1369,1600,1764
由a²(b+c)-b²(a+c)=(a-b)(ac+bc+ab)=0,得ac+bc+ab=0,由c²(a+b)-b²(a+c)=(c-b)(ac+bc+ab)=0,得c²(a+b)=b²(a+c)=2010
要的话还有
以上就是小编对于初二奥数竞赛试题问题和相关问题的解答了,希望对你有用
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