初二奥数竞赛试题(全国奥林匹克数学初二竞赛题)

大家好今天来介绍初二奥数竞赛试题的问题，以下是大苏人才网小编对此问题的归纳整理，来看看吧。

文章目录列表:

• 1、八年级下册数学竞赛奥数题
• 2、七、八年级奥数题
• 3、八年级上册奥数题（越多越好）
• 4、求初二因式分解和分式的奥赛题
• 5、2009初二奥林匹克数学竞赛试题

、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）

17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )

(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？

21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？

22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。

八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A

三、解答题
19解：(1) (2)

20、17.6cm

21、55 . +(n+1)

22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10

2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.

3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．

4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？

5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。

7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。1．难度：★★★★
　　用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？
　　【解析】按位数来分类考虑：

　　⑴ 一位数只有1个3；

　　⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的两位数，共可组成(个)不同的两位数；

　　⑶ 三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的三位数，共可组成(个)不同的三位数；

　　⑷ 四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有(个)不同的四位数；

　　⑸ 五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有(个)不同的五位数．

　　由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177(个)能被3整除的数，即3的倍数．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？

一、填空题(每题5分，共计60分)
　　5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复)，可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。
　　解：设原式其中a，b，c，d，e，f，g，h从2—9中选择，显然-7≤a-e，b-f，c-g，d-h≤7 要让这个差最小，则应使a-e=1，b-f=-7，c-g=-5，d-h-3，既a=6，e=5，b=2，c=3，g=8，d=4，h=7。∴这个计算结果是1000-700-50-3=247
　　6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个。

　　7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。

　　11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米。公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
　　答案：
　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．
　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．
　　所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．
2．难度：★★
　　用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？
　　【解析】从高位到低位逐层分类：

　　⑴ 千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有(种)排列方式．由乘法原理，有(个)．

　　⑵ 千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即，由乘法原理，有(个)．

　　⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有(个)．

　　⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排时8，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个．

　　综上所述，比5687小的四位数有2016+280+42+5=2343(个)，故比5687小是第2344个四位数。各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.

第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动）
1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．

2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?

【分析与解】 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150．
现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．
即表面积减少了百分之八．

3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?

【分析与解】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．
现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．
原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．

4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?

【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．
每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．
从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？

【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．

但是我们必须验证看是否有实例符合．

当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：

当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；

当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．

类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．

所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个经典问题
1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；
甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为
(3360+960)：(5040—960)=18：17；
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需 天完成任务．
有(2×4+4 )：(3×4+3 )=18：17，化简为216+54 =136+68 ，解得
于是共有工程量为
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
典型问题
1。如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的 ．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米?

【分析与解】 BE是BC的 ，CE是BC的 ，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：

另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G．
小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．
因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷ =18(分钟)．
因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．
从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)；
从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)；
A至D全程长是(36+54)× +30× =11.5千米．
2．如图2l-2，A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是 米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向曰点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?

七、八年级奥数题

1.设x、y都是正整数，且使√（x-116）+√（x+100）=y，求y的最大值（上海市竞赛试题）

注：√（7+a）表示7+a整体开根号 √7+a 表示根号7加上a

2.设a=√7-1 ，则代数式3a³+12a²-6a-12的值为（2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛题）

3.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）
A.24 B.28 C.30 D.32 （太原市竞赛题）

4.设A，n都是自然数，且A=n²+15n+26是一个完全平方数，求n的值 （希望杯邀请赛试题）

5.求所有四位数m，满足m＜2006，且存在正整数n使得m-n为质数，mn是一个完全平方数 （青少年国际城市邀请赛试题）

6.已知a²（b+c）=b²（a+c）=2010，且a≠b，求c²（a+b）的值 （我爱数学夏令营竞赛题）

1. ∵x-116、x+100、y都为整数，∴√（x-116）、√（x+100）必为整数，设x-116=m²，x+100=n²（m＜n，m，n为正整数），得（n+m）（n-m)=216=5×54=2×108，当m+n=108时，y的值最大，最大值为108
   

2. 3.由（a+1）²=7，得a²=6-2a，原式=3a（6-2a）+12（6-2a）-6a-12=-6a²-12a+60=-6（6-2a）-12a+60=24

3. C 从一组中任选两条直线与另一组中任选两条直线，可构成一个平行四边形，而三条平行线中任意挑两条的方法有3中，五条里挑有10种，故平行四边形个数为3×10=30

4. A=（n+2）（n+13），设n+2=ka²，n+13=kb²，k（b+a）（b-a）=11，得k=1，a=5，b=6，从而m=23

5. 由条件知m-n=p（p是质数），则m=n+p，设mn=n（n+p）=x²（其中x为正整数），那么4n²+4pn=4x²，即（2n+p）²-p²=（2x）²，于是，（2n-2x+p）（2n+2x+p）=p²，注意到p为质数，所以2n-2x+p=1
   2n+2x+p=p²，两式相加，得n=（（p-1）/2）²，又1000≤m≤2006，得64≤p+1≤89，这样质数p只能是67,71,73,79,83，从而满足条件的m为1156,1296,1369,1600,1764

6. 由a²（b+c）-b²（a+c）=（a-b）（ac+bc+ab）=0，得ac+bc+ab=0，由c²（a+b）-b²（a+c）=（c-b）（ac+bc+ab）=0，得c²（a+b）=b²（a+c）=2010

要的话还有

八年级上册奥数题（越多越好）

八年级数学(上)期末卷
一.填空题(每题3分,共24分)
1.比较大小: _____ , －π______－3.1416
2.已知点A 与B 关于y轴对称,则＝_______,＝______.
3.当 时,函数 与函数 的函数值相等，则＝____.
4.在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,那么这个数据组中共有________个数据.
5.在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°, AC＝6,则AB边上的中线为______.
6.若 , 则＝＿＿＿．
7.已知一次函数 的图像上有两个点P , Q 如果 , ,
则k_____0 .
8.在△ABC与△A'B'C'中,AB＝A'B',BC＝B'C',应补充条件__________,则有△ABC≌△A'B'C' .
得分 评卷人

二、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图,△ABC≌△BAD , A、C的对应点分别是B、D,若AB＝9 , BC＝12 , AC＝7,则BD＝( )
A.7 B.9 C.12 D.无法确定
2. 的算术平方根是( )
A.16 B.4 C.±4 D.±16
3.在坐标轴上与点M(3,－4)距离等于5的点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,则AB与AC的关系是( )
A.AB是AC的两倍 B.AC是AB的两倍
C.AB等于AC D.AB是AC的三倍
5.若实数满足 ,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 若一次函数 的图像与y轴的交点在轴的上方,则的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
7.已知一组数据含有三个不同的数12 , 17 , 25 ,它们的频率分别是 ,则这组数据的平均数是( )
A.19 B.16. 5 C.18.4 D.22
8.函数y＝2x－1的图像不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.旋转改变图形的( )
A.位置 B.形状 C.大小 D.面积
10.点(－1,3)不在直线( )上.
A. B. C. D.
得分 评卷人

三、解答题（每小题6分,共24分）

1. 计算:

2. 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简

3.一次函数 表示的直线经过点A(1,2) ,B ,试判断点P(2,5)是否在直线AB上.

4. 如图,在△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°, AB ＝ , BC＝ ,求AC及△ABC的面积.

得分 评卷人

四、（10分）
组 数 频数 频率
20.5～25.5 40
25.5～30.5 80
30.5～35.5 160
35.5～40.5 80
40.5～45.5 30
45.5～50.5 10
合 计

某养殖场400头羊的重量(kg)频数分布如下表:(其中数据不在分点上)计算各组的频率,填在频率分布表中,并绘制频数的分布直方图.

得分 评卷人

五、（12分）

某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有60元,2个月后盒内有100元.
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x的函数关系.(不要求写出x的取值范围)
(2)按上述方法,该同学几个月能够存300元.

期末考试
一、1. ＜,＞ 2. －3 , －2 3. 11 4. 60 5. 6 6. ±
7. ＜ , 8. ∠B＝∠B'或AC＝A'C'
二、ABCAB DBBAB
三、1.－5 2. －a 3. 点P在直线AB上 4. AC＝16,△ABC的面积为 32（1＋ ）
四、频率分别为: 0. 1 , 0. 2 , 0. 4 , 0. 2 , 0.075 , 0.025 合计为: 400 , 1 .直方图略
五、（1）y＝ 20x＋60.（2）按上述方法,该同学12个月能够存300元.

求初二因式分解和分式的奥赛题

…………汗，楼上的题目这么简单，居然是初二竞赛题？！

题目：
1）因式分解：(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2
2）证明 a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式。
3）因式分解：a³b-ab³+a²+b²+1
4）因式分解：a³+b³+c³-3abc
5）因式分解：x^4+y^4+(x+y)^4
6）因式分解：a^4+b^4+c^4-2a²b²-2a²c²-2b²c²
7）计算（22223³+11112³）/（22223³+11111³）
8）求使n³+100能被n+10整除的正整数n的最大值
9）化简【(y-z)²/(x-y)(x-z)】+【(z-x)²/(y-x)(y-z)】+【(x-y)²/(z-x)(z-y)】
10）化简 【(2a-b-c)/(a²-ab-ac+bc)】+【(2b-c-a)/(b²-bc-ab+ac)】+【(2c-a-b)/(c²-ac-bc+ab)】
11）已知2x＞y＞0，A=x/y，B=(x+1)/(y+2)，比较A与B的大小
【请不要偷看下面答案】

答案：
1）(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2

=[(x+y)-2xy][(x+y)-2]+(xy-1)²

=(x+y)²-2(x+y)-2xy(x+y)+4xy+(xy-1)²

=(x+y)²-[2(x+y)+2xy(x+y)]+[(xy-1)²+4xy]

=(x+y)²-2[(x+y)+xy(x+y)]+(x²y²-2xy+4xy+1)

=(x+y)²-2(x+y)(xy+1)+(xy+1)²

=(xy+1-x-y)²

=[(xy-y)-(x-1)]²

=[y(x-1)-(x-1)]²

=(y-1)²(x-1)²

2）证明 a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式。
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
【把a(a+1)(a+2)(a+3)拆成a(a+3)和(a+1)(a+2)，使他们有公共部分a²+3a】
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²

3）a³b-ab³+a²+b²+1
=(a³b-ab³)+(a²-ab)+(b²+ab+1)
=[ab(a+b)(a-b)+a(a-b)]+(b²+ab+1)
=a(a-b)[b(a+b)+1]+ (b²+ab+1)
=(a²-ab)(b²+ab+1)+ (b²+ab+1)
=(b²+ab+1)(a²-ab+1)

4）a³+b³+c³-3abc
=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc
=[(a+b)³+c³]-[3ab(a+b)+3abc]
=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

5）x^4+y^4+(x+y)^4
=(x²+y²)²-2x²y²+(x+y)^4
=[(x+y)²-2xy]²-2x²y²+(x+y)^4
=(x+y)^4-4xy(x+y)²+4x²y²-2x²y²+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)²+2x²y²
=2【[(x+y)²]²-2xy(x+y)²+(xy)²】
=2[(x+y)²-xy]²
=2(x²+xy+y²)²
6）a^4+b^4+c^4-2a²b²-2a²c²-2b²c²
=(a^4-2a²b²+b^4)-(2a²c²-2b²c²)+c^4-4b²c²
=【(a²-b²)²-2(a²-b²)c²+c4】-4b²c²
=(a²-b²-c²)²-(2bc)²
=(a²-b²-c²-2bc)(a²-b²-c²+2bc)
=【a²-(b-c)²】【a²-（b+c)²】
=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)

7）计算（22223³+11112³）/（22223³+11111³）
解：设11111=a
原式=【(2a+1)³+(a+1)³】/【(2a+1)³+a³】
=1+【3a²+3a+1】/【(2a+1)³+a³】
=1+1/(3a+1)
=1又1/33334

8）求使n³+100能被n+10整除的正整数n的最大值
(n³+100)/(n+10)
=(n³+1000-900)/(n+10)
=【(n+10)(n²-10n+100)-900】/(n+10)
=n²-10n+100-[900/(n+10)]
因为 n³+100能被n+10整除
所以 n²-10n+100-[900/(n+10)]是整数
所以 n+10整除900
所以 n最大值890

9）化简【(y-z)²/(x-y)(x-z)】+【(z-x)²/(y-x)(y-z)】+【(x-y)²/(z-x)(z-y)】
解：设x-y=a，y-z=b，z-x=c
所以 a+b+c=0
原式=b²/(-ac)+c²/(-ab)+a²/(-bc)
=-a³-b³-c³/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/(-abc)
=[(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+3abc]/(-abc)
=3abc/(-abc)
=-3

10）化简 【(2a-b-c)/(a²-ab-ac+bc)】+【(2b-c-a)/(b²-bc-ab+ac)】+【(2c-a-b)/(c²-ac-bc+ab)】
原式
=【[(a-b)+(a-c)]/(a-b)(a-c)】+【[(b-c)+(b-a)]/(b-c)(b-a)】+【[(c-a)+(c-b)]/(c-a)(c-b)】
=1/(a-b)+1/(a-c)+1/(b-c)+1/(b-a)+1/(c-a)+1/(c-b)
=0
【通过公式(x+y)/xy=1/x+1/y，拆项，使解题简单】

11）已知2x＞y＞0，A=x/y，B=(x+1)/(y+2)，比较A与B的大小
解：考察A-B的符号
A-B=x/y-(x+1)/(y+2)
=[x(y+2)-y(x+1)]/y(y+2)
=(2x-y)/y(y+2)
因为2x＞y＞0，所以2x-y＞0，y（y+2)＞0
所以 A-B＞0
即 A＞B

【不知道你对这些题感觉如何，如有更多需要，请Hi找我】
【打字好累呀，楼主能不能早点采纳呢？】

以上就是小编对于初二奥数竞赛试题问题和相关问题的解答了，希望对你有用